Основные логические операции

Элементы алгебры логики. Внедрение логических законов при работе с информацией

Математика является наукой, в какой все утверждения доказываются при помощи умозаключений, другими словами методом законов людского мышления. Исследование законов людского мышления является предметом логики. Применение арифметики к логике позволило представить логические теории в новейшей комфортной форме и применить вычислительный аппарат к решению задач Основные логические операции, малодоступных людскому мышлению, и это, естественно, расширило область логических исследовательских работ.

Выражения. Логика выражений.

Главным понятием математической логики является понятие «высказывания».

Выражение– это всякое повествовательное предложение, о котором можно совершенно точно сказать, что оно поистине либо неверно.

Пример 1. Выражение «Пекин – столица летних Олимпийских игр 2008 года» поистине. Выражение «21>23» неверно.

Задачка 1. Найти Основные логические операции, какие из последующих предложений являются

высказываниями:

а) Студенты института.

б) 2 + 5 = 8.

в) Сейчас нехорошая погода.

г) Всякий человек имеет сестру.

д) Для всех реальных чисел х и у правильно равенство ху = ух.

е) Треугольник ABC равен треугольнику А*В*С*.

Решение:

а) Предложение не является выражением, потому что оно Основные логические операции ничего

не утверждает о студентах.

б) Предложение является выражением, потому что мы можем

сказать, что оно неверно.

в) Предложение не является выражением, потому что мы не можем

найти, поистине оно либо неверно, так как не знаем, где и

когда это должно произойти.

г) Предложение является выражением, потому что оно воспринимает

неверное значение.

д) Предложение является выражением Основные логические операции, потому что оно воспринимает

настоящее значение.

е) Предложение не является выражением, потому что мы не можем

найти, поистине оно либо неверно, так как не знаем, о каких

конкретно треугольниках речь идет.

Простое (обычное) выражение– это одно утверждение. Будем обозначать простые выражения малыми знаками латинского алфавита x, y, z,…, настоящее выражение – цифрой 1, неверное выражение Основные логические операции – цифрой 0.

Мы будем рассматривать функции на огромном количестве переменных x и y. Переменные и функции могут принимать только значения 0 и 1. Это булевы функции.

Выражения, которые получаются из простых при помощи грамматических связок «не», «и», «или», «если .... , то ...», «тогда и только тогда», именуются сложными либо составными.

Обозначаются F(x Основные логические операции,y,z…)

Также могут принимать значения «ИСТИНА» либо «ЛОЖЬ» зависимо от того, какие значения имеют входящие в их состав логические переменные и от действий над ними.

Главные логические операции

Значение функции можно задать при помощи таблицы истинности, которая указывает, чему равна функция на всех вероятных композициях значений ее переменных.

Отрицание ( читается Основные логические операции «не x»).

Присоединение частички «НЕ» к выражению именуется операцией логического отрицания, либо инверсией.

Логическое отрицание (инверсия) делает настоящее выражение неверным, а неверное – настоящим

F(x) = x либо F(x) = либо F(x) = not x

Таблица истинности этой функции имеет последующий вид:

x

Мы лицезреем, что отрицание меняет вероятные значения переменной Основные логические операции на обратные.

Дизъюнкция (читается «x либо y»).

Объединение 2-ух либо более выражений в одно при помощи союза «ИЛИ» именуется операцией логического сложения, либо дизъюнкцией.

Логическая функция, приобретенная в итоге дизъюнкции, истинна тогда, когда истинна хотя бы одна из входящих в него логических переменных

F(x, y) = x Ú y либо F(x, y Основные логические операции) = x + y либо F(x, y) = x or y

Таблица истинности этой функции имеет последующий вид:

x y

Мы лицезреем, что дизъюнкция равна 1, если хотя бы один из ее аргументов равен 1.

Конъюнкция (читается «x и y»)..

Объединение 2-ух либо более выражений в одно при помощи союза «И» именуется операцией Основные логические операции логического умножения, либо конъюнкцией

Логическая функция, приобретенная в итоге конъюнкции, истинна и тогда только тогда, когда истинны все входящие в него логические переменные.

F(x, y) = x & y либо F(x, y) = x Ù y либо F(x, y) = x * y либо F(x, y) = x and y

Таблица истинности Основные логические операции этой функции имеет последующий вид:

x y

Мы лицезреем, что конъюнкция равна 1 и тогда только тогда, когда оба ее аргумента равны 1.

Импликация (читается «если x, то y»).

Объединение 2-ух выражений, из которых 1-ое является условием, а 2-ое – следствием из него, именуется импликацией.

Импликация неверна и тогда только тогда, когда Основные логические операции условие поистине, а следствие неверно

Пример:

Если выучишь материал, то сдашь зачет

Это выражение неверно только тогда, когда материал выучен, а зачет не сдан, т.к. сдать зачет можно и случаем, к примеру если попался единственный знакомый вопрос либо удалось пользоваться шпаргалкой

Таблица истинности этой функции имеет последующий вид:

x Основные логические операции y

Импликация как булева функция неверна только тогда, когда посылка истинна, а следствие неверно.

Эквиваленция ( либо эквивалентность) x~y (x « y) (читается «x и тогда только тогда, когда y»).

Эквивалентность – это логическая операция, объединяющая два обычных выражения в одно составное и которое является настоящим
и тогда только тогда, когда оба Основные логические операции начальных выражения сразу или истинны, или неверны.

Таблица истинности этой функции имеет последующий вид:


osnovnie-kommunikativnie-kachestva-rechi.html
osnovnie-komponenti-deyatelnosti-struktura-deyatelnosti.html
osnovnie-komponenti-esau-dvigatelem.html